동화고등학교 (경기 남양주시) 고등2 2024 2학기 중간

1. 1.

   함수 $f(x)=\begin{cases} x^2-x+a & (x \ge 2) \\ x+b & (x < 2) \end{cases}$가 $x=2$에서 연속이 되도록 상수 $a,b$를 정할 때, $a-b$의 값은? ```choices - $-4$ - $-2$ - $0$ - $2$ - $4$ ```

2. 2.

   $\\lim_{x \to -1} \\frac{1}{x+1} \\left( \\frac{x^2}{x-1} + \\frac{1}{2} \\right)$ 의 값은? ```choices - $-\\frac{3}{4}$ - $-\\frac{1}{4}$ - $0$ - $\\frac{1}{4}$ - $\\frac{3}{4}$ ```

3. 3.

   다항함수 $f(x)$가 $\lim_{x \to 3} \frac{f(x-1)-4}{x-3} = \frac{1}{2}$을 만족시킬 때, 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(2, f(2))$에서의 접선이 $x$축, $y$축과 만나는 점을 각각 $A, B$라 하자. 두 점 $A, B$ 사이의 거리는? ```choices - $\sqrt{5}$ - $2\sqrt{5}$ - $3\sqrt{5}$ - $4\sqrt{5}$ - $5\sqrt{5}$ ```

4. 4.

   닫힌구간 $[0,4]$에서 정의된 함수 $f(x)$가$f(x)= \lim_{t \to \infty} \frac{1-2tx}{1+t}(x-2)$일 때, $f(x)$의 최댓값과 최솟값의 합은? ```choices - $-11$ - $-12$ - $-13$ - $-14$ - $-15$ ```

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