대원고등학교 (서울 광진구) 고등2 2023 1학기 중간

1. 1.

   1. 다음 식을 간단히 하면? [4.8점] [2023년 대원고 2-1 중간 수학1 1번] $(a^9b)^{\frac{1}{3}} \div \sqrt[6]{a^3b^2} \times (a^{\sqrt{2}})^{\frac{1}{\sqrt{8}}}$ ```choices - $a^2b$ - $a^3$ - $\frac{a^3}{b}$ - $a^2$ - $b^3$ ```

2. 2.

   $\\log_{10} 2 = a$, $\\log_{10} 3 = b$일 때, $\\log_{10} \\sqrt[3]{0.045}$을 $a, b$로 나타낸 것으로 옳은 것은? [4.8점] ```choices - $\\frac{a+b-2}{3}$ - $\\frac{-a+2b}{3}$ - $\\frac{2b}{3}$ - $\\frac{a-2b+2}{3}$ - $\\frac{-a+2b-2}{3}$ ```

3. 3.

   3. $\frac{1}{6}\log 2^{2n} + \frac{1}{3}\log 5^n$이 정수가 되는 $51$ 이하의 자연수 $n$의 개수는? [4.8점] [2023년 대원고 2-1 중간 수학1 3번] ```choices - 9 - 15 - 17 - 21 - 22 ```

4. 4.

   4. 함수 $y = 2^{x-3} + 2$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $a$만큼, $y$축의 방향으로 $b$만큼 평행이동하면 함수 $y = (\sqrt{2})^{2x} - 1$의 그래프와 일치할 때, 상수 $a, b$에 대하여 $a+b$의 값은? [4.9점] ```choices - $-6$ - $-3$ - $0$ - $3$ - $6$ ```

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