대전외삼중학교 (대전 유성구) 중등3 2023 1학기 기말

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   1. <보기>에서 이차방정식을 모두 고른 것은? (3점) ```box ㄱ. $x^2(2-x)=1$ ㄴ. $(x+1)^2=x^2$ ㄷ. $5x-2=x(1+x)$ ㄹ. $-3x^2-x$ ㅁ. $x^2=4$ ㅂ. $x^2=x(x-5)$ ``` ```choices[numeric-circle] - ㄱ, ㄴ - ㄴ, ㄹ - ㄷ, ㄹ - ㄹ, ㅁ - ㄹ, ㅂ ```

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   2. 다음은 완전제곱식을 이용하여 이차방정식 $x^2-6x+5=0$을 푸는 과정이다. ㉠~㉤에 들어가는 것으로 알맞지 않은 것은? (2점) ```box 상수항 $+5$를 우변으로 이항하면 $x^2-6x=$ ㉠ 양변에 ㉡을 더하면 $x^2-6x+$ ㉡ $=$ ㉠ $+$ ㉡ 좌변을 완전제곱식으로 고치면 (㉢)$^2=$ ㉣ 제곱근을 구하면 ㉢ $=$ ㉤ 따라서 $x=$ ``` ```choices - ㉠ : $-5$ - ㉡ : $9$ - ㉢ : $x-3$ - ㉣ : $4$ - ㉤ : $2$ ```

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   3. 두 이차방정식 $x^2 - 2x - 3 = 0$, $x^2 - 4x - 5 = 0$을 동시에 만족시키는 $x$값이 이차방정식 $2x^2 - x + a = 0$의 한 근을 만족할 때, $a$값을 구하면? (단, $a$는 수) (4점) ```choices[numeric-circle] - $0$ - $-1$ - $-2$ - $-3$ - $-4$ ```

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   4. 이차방정식 $0.5x^2 + \frac{4}{3}x + \frac{1}{6} = 0$의 해가 $x = \frac{-4 \pm \sqrt{b}}{a}$일 때, 유리수 $a, b$에 대해서 $b-2a$의 값은? (4점) ```choices - 7 - 3 - 1 - -3 - -7 ```

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