천천고등학교 (경기 수원시) 고등2 2023 2학기 기말

1. 1.

   1) 두 상수 $a, b$에 대하여 함수 $f(x)=x^3 + ax^2 + bx + 1$이 $-1 \le x \le 1$에서 감소하고, $x \le -1, x \ge 1$에서 증가할 때, $a+b$의 값은? ```choices - $-1$ - $-2$ - $-3$ - $-4$ - $-5$ ```

2. 2.

   다항함수 $f(x)$의 도함수 $f'(x)$가 $f'(x) = 3x^2 - 2x + 1$이고 $f(1) = 4$일 때, $f(0)$의 값은? ```choices - $-3$ - $-1$ - $0$ - $1$ - $3$ ```

3. 3.

   3) $\lim_{x\to 1} \frac{1}{x^2-1} \int_{1}^{x} (5t^2-4t+1)dt$ 의 값은? ```choices - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 ```

4. 4.

   4) 한 밑면의 둘레의 길이와 높이의 합이 $150 \text{ cm}$인 원기둥의 부피가 최대일 때, 이 원기둥의 높이는? ```choices - $50 \text{ cm}$ - $56 \text{ cm}$ - $62 \text{ cm}$ - $66 \text{ cm}$ - $72 \text{ cm}$ ```

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