부산남일고등학교 (부산 수영구) 고등2 2024 1학기 중간

1. 1.

   1. 다음 중에서 극한값이 존재하는 것은? [3.3점] ```choices - $\lim_{x \to 0} \left(1 - \frac{1}{|x|}\right)$ - $\lim_{x \to 1} \frac{1}{x-1}$ - $\lim_{x \to \infty} x$ - $\lim_{x \to -\infty} (-4x^2 + 3)$ - $\lim_{x \to -1} (x+1)^2$ ```

2. 2.

   2. 다음 중에서 $x=1$에서 연속인 함수는? [3.4점] ```choices - $f(x)=\frac{x+1}{x-1}$ - $f(x)=\frac{|x-1|}{x-1}$ - $f(x)=\begin{cases} \sqrt{x-1} & (x \ge 1) \\ 0 & (x < 1) \end{cases}$ - $f(x)=\begin{cases} x^2-1 & (x \ne 1) \\ 1 & (x = 1) \end{cases}$ - $f(x)=\frac{(x-1)^2}{x-1}$ ```

3. 3.

   3. 곡선 $y = f(x)$ 위의 점 $(1, f(1))$에서의 접선의 기울기가 $-3$일 때, $\lim_{x \to 1} \frac{f(x^2) - f(1)}{x - 1}$ 의 값은? [3.5점] ```choices - $-15$ - $-12$ - $-9$ - $-6$ - $-3$ ```

4. 4.

   4. 다음 중 $x = 2$에서 연속이지만 미분가능하지 않는 함수는? [3.6점] ```choices - $f(x)=(x-2)|x-2| - $f(x)=2 - $f(x)=\frac{(x-2)^2}{x-2} - $f(x)=2|x-2| - $f(x)=3(x-2)^2 ```

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