부산중앙여자고등학교 (부산 동래구) 고등2 2023 1학기 중간

1. 1.

   1. 함수 $y = \log_3(x+a)+b$의 그래프가 점 $(6, 2)$를 지나고 점근선이 $x=3$일 때, 상수 $a, b$에 대하여 $a+b$의 값은? [3.7점] ```choices - $-2$ - $-1$ - $0$ - $1$ - $2$ ```

2. 2.

   02. $10 < x < 100$이고 $\log \sqrt[3]{x^2}$와 $\log x^2$의 차가 정수일 때, $\log x$의 값은? [3.7점] ```choices - $\frac{9}{8}$ - $\frac{5}{4}$ - $\frac{11}{8}$ - $\frac{3}{2}$ - $\frac{13}{8}$ ```

3. 3.

   03. 다음 다섯 명의 학생의 대화 중에서 누구의 말이 잘못되었는지 찾으시오. [3.8점] ```choices[numeric-circle] - 로그의 성질에 따라 $\log_3 \frac{x}{9} = \log_3 x - 2$이니까 두 함수 $y = \log_3 \frac{x}{9}$와 $y = \log_3 x - 2$의 그래프는 같아. - 로그의 성질에 따라 $\log_2 x^3 = 3\log_2 x$이니까 두 함수 $y = \log_2 x^3$와 $y = 3\log_2 x$의 그래프는 같아. - 함수 $f(x)$가 $f(x) = \log_{\frac{1}{3}} x$이면 $f(3a) = 3f(a)$이야. - 함수 $f(x)$가 $f(x) = 5^x$이면 $f(-a) = \frac{1}{f(a)}$이야. - $y = (\frac{1}{2})^x$의 그래프를 평행이동이나 대칭이동을 하다 보면 $y = \log_2 (1-x)$의 그래프랑 겹쳐져. ```

4. 4.

   두 함수 $f(x)=-3^{-2x+4}+k$, $g(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x+2$의 그래프가 제$2$사분면에서 만나도록 하는 자연수 $k$의 최솟값은? ```choices - 12 - 13 - 84 - 85 - 245 ```

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